यदि एक बिंदु $P(a, b, c)$ से $YZ$ और $ZX$ समतलों पर क्रमशः लंब $PA$ और $PB$ खींचे जाते हैं, तो समतल $OAB$ का समीकरण क्या है?

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$8$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $n$,$x$-अक्ष के साथ $45^\circ$,$y$-अक्ष के साथ $60^\circ$ और $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाता है। यदि एक समतल बिंदु $(\sqrt{2}, -1, 1)$ से होकर गुजरता है और $n$ के लंबवत है,तो सदिश रूप में इसका समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु और समतल $2x - 3y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $7$ है, तो $k$ का मान है

बिंदुओं $P(1, 2, 5)$ और $Q(3, 4, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -1, 1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 17$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।