8 इकाई परिमाण वाला एक सदिश n,x-अक्ष के साथ 45 | vedclass

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Question

(B) माना $\gamma$ वह कोण है जो $n$,$z$-अक्ष के साथ बनाता है। $n$ की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{

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$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

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(B) माना $\gamma$ वह कोण है जो $n$,$z$-अक्ष के साथ बनाता है। $n$ की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,और $n = \cos \gamma$ हैं।चूंकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,हमारे पास $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ है।$\Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$।चूंकि $\gamma$ न्यून कोण है,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$।$|n| = 8$ दिया गया है,अतः सदिश $n = |n|(l i + m j + n k) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}} i + \frac{1}{2} j + \frac{1}{2} k) = 4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k$ है।समतल बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $a = \sqrt{2} i - j + k$) से गुजरता है और $n$ के लंबवत है।समतल का सदिश समीकरण $r \cdot n = a \cdot n$ है।$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2} i - j + k) \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k)$।$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$।$4$ से विभाजित करने पर,$r \cdot (\sqrt{2} i + j + k) = 2$ प्राप्त होता है।

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समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समतल $\bar{r} \cdot (2, -3, 4) = 12$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

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