8 એકમ માન ધરાવતો સદિશ n એ x-અક્ષ સાથે 45^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,અને $n = \cos \gamma$ છે.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ મળે.$\Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\gamma$ લઘુકોણ હોવાથી,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$ મળે.$|n| = 8$ આપેલ હોવાથી,સદિશ $n = |n|(l i + m j + n k) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}} i + \frac{1}{2} j + \frac{1}{2} k) = 4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k$ થાય.સમતલ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $a = \sqrt{2} i - j + k$) માંથી પસાર થાય છે અને $n$ ને લંબ છે.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r \cdot n = a \cdot n$ છે.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2} i - j + k) \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k)$.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$.$4$ વડે ભાગતા,$r \cdot (\sqrt{2} i + j + k) = 2$ મળે.

Similar Questions

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(3, 4, 5)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2, 4)$ થી સમતલ $2x + 2y - z + k = 0$ નું લંબ અંતર $3$ હોય,તો $k =$

$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module