ધારો કે P(1, -2, 5) એ ઉગમબિંદુથી સમતલ pi_1 પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $P(1, -2, 5)$ સુધીનો સદિશ છે, જે $\vec{n_1} = (1, -2, 5)$ છે.સમતલ $\pi_2$ નો અભિ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{\sqrt{390}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $P(1, -2, 5)$ સુધીનો સદિશ છે, જે $\vec{n_1} = (1, -2, 5)$ છે.સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ એ $(1, 2, -1)$ થી $P(1, -2, 5)$ સુધીનો સદિશ છે, જે $\vec{n_2} = (1-1, -2-2, 5-(-1)) = (0, -4, 6)$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો લઘુકોણ $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(0) + (-2)(-4) + (5)(6) = 0 + 8 + 30 = 38$.માનની ગણતરી: $|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30}$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.આમ, $\cos 	heta = \frac{38}{\sqrt{30} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{19}{\sqrt{390}}$.તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{\sqrt{390}}ight)$.

Similar Questions

$(1, -1, 6)$ અને $(0, 0, 7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x - 2y + z = 6$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

જેના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડો $-4, 2$ અને $3$ હોય તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $1, 2, 4$ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module