मान लीजिए P(1, -2, 5) मूल बिंदु से समतल pi_1 | vedclass

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Question

(A) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$, मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $P(1, -2, 5)$ तक का सदिश है, जो $\vec{n_1} = (1, -2, 5)$ है।समतल $\pi_2$ का अभिल

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$\cos^{-1}\left(\frac{19}{\sqrt{390}}\right)$

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(A) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$, मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $P(1, -2, 5)$ तक का सदिश है, जो $\vec{n_1} = (1, -2, 5)$ है।समतल $\pi_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2}$, $(1, 2, -1)$ से $P(1, -2, 5)$ तक का सदिश है, जो $\vec{n_2} = (1-1, -2-2, 5-(-1)) = (0, -4, 6)$ है।दो समतलों के बीच का न्यून कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(0) + (-2)(-4) + (5)(6) = 0 + 8 + 30 = 38$.परिमाण की गणना: $|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30}$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.अतः, $\cos 	heta = \frac{38}{\sqrt{30} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{19}{\sqrt{390}}$.इसलिए, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{\sqrt{390}}ight)$.

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