यदि बिंदु (1, 1, mu) और (-3, 0, 1) समतल vec{r | vedclass

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Question

(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिय

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$1, \frac{7}{3}$

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(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया समतल: $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ है।बिंदु $(1, 1, \mu)$ की समतल से दूरी: $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\mu) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\mu|}{13}$ है।बिंदु $(-3, 0, 1)$ की समतल से दूरी: $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-9 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ है।चूंकि बिंदु समान दूरी पर हैं, $d_1 = d_2$, इसलिए $\frac{|20 - 12\mu|}{13} = \frac{8}{13}$ है।$|20 - 12\mu| = 8$ है।स्थिति $1$: $20 - 12\mu = 8 \implies 12\mu = 12 \implies \mu = 1$ है।स्थिति $2$: $20 - 12\mu = -8 \implies 12\mu = 28 \implies \mu = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$ है।अतः, $\mu$ के मान $1, \frac{7}{3}$ हैं।

यदि बिंदु $(1, 1, \mu)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\mu$ के मान हैं

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