बिंदु (1,1,1) से गुजरने वाले एक समतल pi का x- | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। दिया गया है $a = \frac{5}{2}$,अतः समीकरण $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \frac

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$-\frac{5}{3}$

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(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। दिया गया है $a = \frac{5}{2}$,अतः समीकरण $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ हो जाता है। चूँकि समतल $(1,1,1)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{2}{5} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{3}{5}$। मूल बिंदु $(0,0,0)$ से समतल $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0$ की लंबवत दूरी $\frac{|-1|}{\sqrt{(\frac{2}{5})^2 + (\frac{1}{b})^2 + (\frac{1}{c})^2}} = \frac{5}{7}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{4}{25} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = (\frac{7}{5})^2 = \frac{49}{25}$ प्राप्त होता है। $(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2 = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{bc}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{49}{25} - \frac{4}{25} = \frac{45}{25} = \frac{9}{5}$ मिलता है। अतः,$(\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{5} + \frac{2}{bc} \Rightarrow \frac{9}{25} - \frac{45}{25} = \frac{2}{bc} \Rightarrow \frac{2}{bc} = -\frac{36}{25} \Rightarrow bc = -\frac{50}{36} = -\frac{25}{18}$। अब,$\frac{b+c}{bc} = \frac{3}{5} \Rightarrow b+c = \frac{3}{5} 	imes (-\frac{25}{18}) = -\frac{5}{6}$। इस प्रकार $b+c = -\frac{5}{6}$ और $bc = -\frac{25}{18}$ समीकरण $t^2 - (b+c)t + bc = 0$ के मूल हैं,अर्थात $t^2 + \frac{5}{6}t - \frac{25}{18} = 0$। $18$ से गुणा करने पर,$18t^2 + 15t - 25 = 0$। $t$ के लिए हल करने पर,$(6t-5)(3t+5) = 0$,इसलिए $t = \frac{5}{6}$ या $t = -\frac{5}{3}$। चूँकि $y$-अंतःखंड $b$ ऋणात्मक है,$b = -\frac{5}{3}$।

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