मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदु $(1, -1, -5)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो बिंदु $(3, -2, 2)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ एक समतल का सदिश समीकरण है, तो समतल का समतुल्य कार्तीय समीकरण क्या है?

यदि $P$ बिंदु $(2, 6, 3)$ है,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 1, -2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाला एक समतल, जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है, का समीकरण है