यदि bar{r}=(2-lambda+mu) hat{i}+(1-mu) hat{j} | vedclass

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Question

(A) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\bar{r

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$3 x+y-z=5$

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(A) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}-3 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})$.यह एक समतल है जो बिंदु $(2, 1, 2)$ से गुजरता है और सदिशों $\bar{a} = -\hat{i}-3 \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $\bar{n}$, क्रॉस प्रोडक्ट $\bar{a} 	imes \bar{b}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\bar{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 0 & -3 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -3 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.अभिलंब सदिश को $3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के रूप में भी लिया जा सकता है।समतल का समीकरण $(\bar{r} - \bar{r}_0) \cdot \bar{n} = 0$ है, जहाँ $\bar{r}_0 = 2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$.$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} - (2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})) \cdot (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$.$3(x-2) + 1(y-1) - 1(z-2) = 0$.$3x - 6 + y - 1 - z + 2 = 0$.$3x + y - z = 5$.

यदि $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ एक समतल का सदिश समीकरण है, तो समतल का समतुल्य कार्तीय समीकरण क्या है?

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निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,जहाँ $k \in R$ है,के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

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