निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

माना समतल $x+3y-2z+6=0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र $\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)$ है,तो $98(\alpha+\beta)^2$ का मान $........$ है।

एक समतल $x$ बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि $b, c, a$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं,जहाँ $a, b, c$ $(a < b < c)$ $2001$ के गुणनखंड हैं,तो समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $P, Q$ और $R$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta PQR$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $2i - 5j + 8k$ है। तो समतल का समीकरण है:

$y$-अक्ष को समाहित करने वाले और बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।