નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

બિંદુઓ $A(2, 3, 5)$ અને $B(-3, -5, -7)$ માંથી પસાર થતું સમતલ,સમતલ $x - y + z = 1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

જો સમતલ $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ એ સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે હોય, તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સાબિત કરો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ છે.

બિંદુ $(5,3,-1)$ નું બિંદુઓ $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ અને $(1,-3,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર કેટલું છે?

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.