y-अक्ष को समाहित करने वाले और बिंदु (1, 2, 3) | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष (जिसका दिशा सदिश $\hat{j}$ है) को समाहित करने वाले तथा बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का

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$3x - z = 0$

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(D) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष (जिसका दिशा सदिश $\hat{j}$ है) को समाहित करने वाले तथा बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n}$ का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।समतल सदिश $\vec{v} = \hat{j} = (0, 1, 0)$ और सदिश $\vec{OP} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = (1, 2, 3)$ को समाहित करता है।अभिलंब सदिश $\vec{n}$ क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा दिया जाता है:$\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{OP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$$\vec{n} = \hat{i}(3 - 0) - \hat{j}(0 - 0) + \hat{k}(0 - 1) = 3\hat{i} - \hat{k}$.$(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = (3, 0, -1)$ वाले समतल का समीकरण है:$3(x - 0) + 0(y - 0) - 1(z - 0) = 0$$3x - z = 0$.

$y$-अक्ष को समाहित करने वाले और बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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