उन बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 2, -1)$ से समदूरस्थ हैं।

रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ के लंबवत और बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है:

मान लीजिए कि तीन समतल हैं:
$P_1 : x - y + z = 1$
$P_2 : x + y - z = -1$
$P_3 : x - 3y + 3z = 2$
मान लीजिए कि $P_2$ और $P_3$,$P_3$ और $P_1$,तथा $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखाएँ क्रमशः $L_1, L_2, L_3$ हैं।
कथन-$1$: रेखाओं $L_1, L_2$ और $L_3$ में से कम से कम दो रेखाएँ समांतर नहीं हैं।
कथन-$2$: तीनों समतलों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

एक समतल जिसमें दो रेखाएँ हैं जिनके दिशा अनुपात $(-1, 2, 1)$ और $(1, 3, 2)$ हैं, बिंदु $(2, 1, k)$ से होकर गुजरता है। यदि यह समतल बिंदु $(3, -1, 4)$ से भी होकर गुजरता है, तो $k=$

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $P, Q$ और $R$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta PQR$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $2i - 5j + 8k$ है। तो समतल का समीकरण है:

यदि $(0,0,0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,2)$ है, तो समतल का समीकरण क्या है?