एक समतल जिसमें दो रेखाएँ हैं जिनके दिशा अनुपात $(-1, 2, 1)$ और $(1, 3, 2)$ हैं, बिंदु $(2, 1, k)$ से होकर गुजरता है। यदि यह समतल बिंदु $(3, -1, 4)$ से भी होकर गुजरता है, तो $k=$

मान लीजिए कि $\alpha x+\beta y+\gamma z=1$ एक समतल का समीकरण है जो बिंदु $(3, -2, 5)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो $\alpha \beta \gamma$ का मान $..........$ के बराबर है।

मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि समतलों $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ और $x - 2y + z = 0$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $9$ है। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ है,तो $l - n$ का मान ...... है।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $P, Q, R$ पर मिलता है। यदि $\triangle P Q R$ का केंद्रक $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत है?