એક સમતલ જે બે રેખાઓ ધરાવે છે જેના દિશા ગુણોત્તર $(-1, 2, 1)$ અને $(1, 3, 2)$ છે, તે બિંદુ $(2, 1, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(3, -1, 4)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય, તો $k=$

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-2, -2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(1, 1, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાવતા સમતલના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, r, r^2)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\pi_2$ એ $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. જો $\theta$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta=$

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.