रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ के लंबवत और बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है:

मूल बिंदु से समतल $x+y+z=1$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतल $ax + by = 0$ को समतल $z = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि नई स्थिति में समतल का समीकरण $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ है।

निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित कीजिए कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$.

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाला एक समतल $\pi$, बिंदुओं $(6,3,2)$ और $(1,-4,-9)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। यदि $ax+by+cz-23=0$ समतल $\pi$ का समीकरण है, तो $a+b-c=$

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $P(4,-3,1)$ और $Q(2,3,-5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ का न्यूनतम मान है