एक समतल निर्देशांक अक्षों को P, Q और R पर इस | vedclass

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Question

(A) माना समतल के $x, y$ और $z$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं।शीर्षों के निर्देशांक $P(a, 0, 0), Q(0, b, 0)$ और $R(0, 0, c)$ हैं।$\Delta P

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$r \cdot (20i - 8j + 5k) = 120$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल के $x, y$ और $z$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं।शीर्षों के निर्देशांक $P(a, 0, 0), Q(0, b, 0)$ और $R(0, 0, c)$ हैं।$\Delta PQR$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि केंद्रक $2i - 5j + 8k$ है,इसलिए $\frac{a}{3} = 2, \frac{b}{3} = -5, \frac{c}{3} = 8$ है।अतः,$a = 6, b = -15, c = 24$ है।समतल के समीकरण का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{x}{6} + \frac{y}{-15} + \frac{z}{24} = 1$ प्राप्त होता है।$6, 15$ और $24$ के लघुत्तम समापवर्त्य $120$ से गुणा करने पर,हमें $20x - 8y + 5z = 120$ मिलता है।सदिश रूप में,यह $r \cdot (20i - 8j + 5k) = 120$ है।

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