बिंदु (7, -3, -4) की बिंदुओं (2, -3, 1),(-1, | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\left|\be

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$5 \sqrt{2}$

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(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{array}ight| = 0$बिंदुओं $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ और $(3, -4, 2)$ को रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} x-2 & y+3 & z-1 \ -3 & 4 & -3 \ 1 & -1 & 1 \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(x-2)(4 - 3) - (y+3)(-3 + 3) + (z-1)(3 - 4) = 0$$(x-2)(1) - (y+3)(0) + (z-1)(-1) = 0$$x - 2 - z + 1 = 0$$x - z - 1 = 0$बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ होती है।बिंदु $(7, -3, -4)$ और समतल $x - z - 1 = 0$ के लिए:$d = \frac{|7 - (-4) - 1|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}} = \frac{|7 + 4 - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$.

बिंदु $(7, -3, -4)$ की बिंदुओं $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ और $(3, -4, 2)$ से गुजरने वाले समतल से दूरी ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।

बिंदु $(2, -1, 0)$ की समतल $2x + y + 2z + 8 = 0$ से दूरी क्या है?

यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 7$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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