मान लीजिए कि बिंदु P(1, 3, a) का समतल vec{r} | vedclass

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Question

(B) समतल का समीकरण $2x - y + z = b$ है।मान लीजिए $P = (1, 3, a)$ और $Q = (-3, 5, 2)$ है। रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $R$ समतल पर स्थित है।$R = \left( \f

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$1$

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(B) समतल का समीकरण $2x - y + z = b$ है।मान लीजिए $P = (1, 3, a)$ और $Q = (-3, 5, 2)$ है। रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $R$ समतल पर स्थित है।$R = \left( \frac{1 - 3}{2}, \frac{3 + 5}{2}, \frac{a + 2}{2} \right) = (-1, 4, \frac{a + 2}{2})$.चूंकि $R$ समतल $2x - y + z = b$ पर स्थित है,इसलिए:$2(-1) - 4 + \frac{a + 2}{2} = b$$-6 + \frac{a + 2}{2} = b \Rightarrow a + 2 = 2b + 12 \Rightarrow a = 2b + 10 \quad \dots(i)$साथ ही,सदिश $\vec{PQ} = (-3 - 1, 5 - 3, 2 - a) = (-4, 2, 2 - a)$ समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, 1)$ के समानांतर है।इसलिए,$\frac{-4}{2} = \frac{2}{-1} = \frac{2 - a}{1}$.$-2 = -2 = 2 - a \Rightarrow a = 4$.समीकरण $(i)$ में $a = 4$ रखने पर:$4 = 2b + 10 \Rightarrow 2b = -6 \Rightarrow b = -3$.अतः,$|a + b| = |4 + (-3)| = |1| = 1$.

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।

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$P : x + y - 2z + 7 = 0$
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