एक समतल का समीकरण जो अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटता है,वह है:

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0, -2)$ से गुजरने वाला और $2x + y - z = 2$ तथा $x - y - z = 3$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल $ax + by + cz + 8 = 0$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$,जो मूल बिंदु से एक इकाई दूरी पर है,निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर काटता है। यदि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(x, y, z)$ समीकरण $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=k$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

यदि एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ तथा $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,तो उस समतल की बिंदु $(1, 2, 2)$ से दूरी क्या है?

मूलबिंदु से समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ पर डाले गए लंब की लंबाई है