मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0, -2)$ से गुजरने वाला और $2x + y - z = 2$ तथा $x - y - z = 3$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल $ax + by + cz + 8 = 0$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\Pi$ बिंदुओं $A=(0,0,2)$, $B=(1,0,1)$ और $C=(3,1,1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\Pi$, $XY$ और $XZ$-निर्देशांक समतलों के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है, तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta =$

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण है

यदि बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ से गुजरने वाले और सदिशों $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ तथा $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण $a x+b y+c z=1$ है, तो $18(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ एक बिंदु है और $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ एक सदिश है,तो $\overrightarrow{p}$ से गुजरने वाले और $\overrightarrow{q}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी है