यदि एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ तथा $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,तो उस समतल की बिंदु $(1, 2, 2)$ से दूरी क्या है?

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों के एक युग्म के लिए संयुक्त समीकरण $S \equiv 2 x^2-6 y^2-12 z^2+18 y z+2 z x+x y=0$ है। यदि एक समतल $x+2 y-2 z=5$ के समानांतर है, तो समतलों $S=0$ के बीच का न्यून कोण क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं और $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$ एक समतल का समीकरण है, तो कार्तीय रूप में इसका समीकरण क्या होगा?

बिंदुओं $A(2, 3, 5)$ और $B(-3, -5, -7)$ से गुजरने वाला समतल,समतल $x - y + z = 1$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

एक समतल $\Pi$ बिंदुओं $A=(0,0,2)$, $B=(1,0,1)$ और $C=(3,1,1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\Pi$, $XY$ और $XZ$-निर्देशांक समतलों के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है, तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta =$