समतलों के एक युग्म के लिए संयुक्त समीकरण S eq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $S = 2 x^2 - 6 y^2 - 12 z^2 + 18 y z + 2 z x + x y = 0$ है। द्विघात रूप का गुणनखंड करने पर, हमें $S = (x + 2 y - 2 z)(2 x - 3 y +

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{16}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $S = 2 x^2 - 6 y^2 - 12 z^2 + 18 y z + 2 z x + x y = 0$ है। द्विघात रूप का गुणनखंड करने पर, हमें $S = (x + 2 y - 2 z)(2 x - 3 y + 6 z) = 0$ प्राप्त होता है। अतः, दो समतल $P_1: x + 2 y - 2 z = 0$ और $P_2: 2 x - 3 y + 6 z = 0$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ और $\vec{n_2} = (2, -3, 6)$ हैं। समतलों के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-3) + (-2)(6) = 2 - 6 - 12 = -16$. परिमाणों की गणना करने पर: $|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$. इसलिए, $\cos 	heta = \frac{|-16|}{3 	imes 7} = \frac{16}{21}$. अतः, न्यून कोण $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{16}{21}ight)$ है।

Similar Questions

$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

यदि एक समतल $X, Y, Z$ अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है और $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 3)$ है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ और $D(1, 1, 1)$ समतलीय हैं,तो बिंदु $P(x, y, z)$ का बिंदुपथ क्या है?

बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module