यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

एक समतल जिसमें दो रेखाएँ हैं जिनके दिशा अनुपात $(-1, 2, 1)$ और $(1, 3, 2)$ हैं, बिंदु $(2, 1, k)$ से होकर गुजरता है। यदि यह समतल बिंदु $(3, -1, 4)$ से भी होकर गुजरता है, तो $k=$

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + y - 2z = 5$ तथा $3x - 6y - 2z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ के सबसे निकट है,है

बिंदुओं $(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y = 3$ के साथ $\pi/4$ का कोण बनाने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात किसके समानुपाती हैं?