बिंदु (1, 1, 1) से गुजरने वाले और समतलों 2x + | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है। चूंकि यह समतल $2x + y - 2z = 5$ और $3x - 6y - 2z = 7$ के

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$14x + 2y + 15z = 31$

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(C) बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है। चूंकि यह समतल $2x + y - 2z = 5$ और $3x - 6y - 2z = 7$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{n_2} = (3, -6, -2)$ के लंबवत होगा। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n}$ का मान $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 12) - \hat{j}(-4 + 6) + \hat{k}(-12 - 3) = -14\hat{i} - 2\hat{j} - 15\hat{k}$. अभिलंब सदिश $(14, 2, 15)$ लेने पर,समतल का समीकरण $14(x - 1) + 2(y - 1) + 15(z - 1) = 0$ होगा। इसे हल करने पर,$14x - 14 + 2y - 2 + 15z - 15 = 0$,अर्थात $14x + 2y + 15z = 31$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + y - 2z = 5$ तथा $3x - 6y - 2z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।

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