બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $\Pi$ એ બિંદુઓ $A=(0,0,2)$, $B=(1,0,1)$ અને $C=(3,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\Pi$ એ $XY$ અને $XZ$-યામ સમતલો સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવતું હોય, તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta =$

ધારો કે ત્રણ સમતલો :
$P_1 : x - y + z = 1$
$P_2 : x + y - z = -1$
$P_3 : x - 3y + 3z = 2$
ધારો કે $P_2$ અને $P_3$,$P_3$ અને $P_1$,અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદિકાઓ અનુક્રમે $L_1, L_2, L_3$ છે.
વિધાન-$1$: રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે રેખાઓ સમાંતર નથી.
વિધાન-$2$: ત્રણેય સમતલો સામાન્ય બિંદુ ધરાવતા નથી.

$x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $1, 2, 4$ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.