ધારો કે ત્રણ સમતલો :P_1 : x - y + z = 1P_2 : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{v_1} = \vec{n_2} 	imes \vec{n_3} = (0, -4, -4) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_2} = \vec{n_3} 	imes \vec{n_1} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_3} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.બધી દિશાઓ $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર હોવાથી,રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ એકબીજાને સમાંતર છે. તેથી,વિધાન-$1$ ખોટું છે.વિધાન-$2$ માટે,નિશ્ચાયક $D = 0$ મળે છે,તેથી સામાન્ય બિંદુ નથી. સમીકરણોની સુસંગતતા તપાસતા,કોઈ સામાન્ય બિંદુ મળતું નથી. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.

Similar Questions

બિંદુ $A(-2, 7, 5)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ છે:

સમતલ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $P(2,1,3)$,$Q(-1,1,2)$,$R(1,2,1)$ અને $O(0,0,0)$ છે. તો ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module