બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ અને $\alpha+\gamma=1$. ધારો કે બિંદુ $(3,2,-1)$ એ સમતલ $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1,0,-1)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M(2, 1, -2)$ છે,તો સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x + y - 2z - 18 = 0$ થી ઉગમબિંદુનું લંબ અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

નીચેના કિસ્સાઓમાં,આપેલા સમતલો સમાંતર છે કે લંબ છે તે નક્કી કરો,અને જો તે બંનેમાંથી એક પણ ન હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.
$2x - y + 3z - 1 = 0$ અને $2x - y + 3z + 3 = 0$