ધારો કે alpha, beta, gamma, delta વાસ્તવિક સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P(1, 0, -1)$ અને $Q(3, 2, -1)$ છે. સમતલની સાપેક્ષે $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે. $R

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P(1, 0, -1)$ અને $Q(3, 2, -1)$ છે. સમતલની સાપેક્ષે $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે. $R = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1-1}{2} ight) = (2, 1, -1)$. કારણ કે $R$ એ સમતલ $\alpha x + \beta y + \gamma z = \delta$ પર છે,તેથી: $2\alpha + \beta - \gamma = \delta$  --- $(1)$ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (3-1, 2-0, -1-(-1)) = (2, 2, 0)$ એ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને સમાંતર છે. તેથી,$\frac{\alpha}{2} = \frac{\beta}{2} = \frac{\gamma}{0} = k$ (જ્યાં $k 
eq 0$). આનાથી $\alpha = 2k$,$\beta = 2k$,અને $\gamma = 0$ મળે છે. આપેલ છે કે $\alpha + \gamma = 1$,તેથી $2k + 0 = 1$,એટલે કે $k = \frac{1}{2}$. તેથી,$\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $\gamma = 0$. આ કિંમતોને $(1)$ માં મૂકતા: $2(1) + 1(1) - 0 = \delta \implies \delta = 3$. હવે,વિકલ્પો તપાસીએ: $(A)$ $\alpha + \beta = 1 + 1 = 2$ (સાચું) $(B)$ $\delta - \gamma = 3 - 0 = 3$ (સાચું) $(C)$ $\delta + \beta = 3 + 1 = 4$ (સાચું) $(D)$ $\alpha + \beta + \gamma = 1 + 1 + 0 = 2 
eq \delta$ (ખોટું) આમ,વિધાનો $A, B, C$ સાચા છે.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x + 2y + 3z = 5$ તથા $3x + 3y + z = 0$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module