બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ $\pi$, બિંદુઓ $(6,3,2)$ અને $(1,-4,-9)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. જો $ax+by+cz-23=0$ એ સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ હોય, તો $a+b-c=$

$P_1$ અને $P_2$ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે. ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_1$ પર આવેલા છે અને બીજા ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_2$ પર આવેલા છે (કોઈપણ બિંદુ સમતલોની છેદરેખા પર નથી). તો આ છ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ચતુષ્ફલકોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ તથા $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $a x+b y+c z=1$ હોય, તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $A(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $B(0, 1, 2)$ માંથી તેના પર દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ જે બે રેખાઓ ધરાવે છે જેના દિશા ગુણોત્તર $(-1, 2, 1)$ અને $(1, 3, 2)$ છે, તે બિંદુ $(2, 1, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(3, -1, 4)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય, તો $k=$

ધારો કે $A (1, 3, 5)$ અને $B (-2, 3, -4)$ બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y, z)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 6c$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.