(1, 1, 1) और (1, -1, -1) से गुजरने वाले और 2x | vedclass

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Question

(B) माना $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है $\dots (i)$.यह $(1, -1, -1)$ से भी गुजरता है, इसलिए $a(1 -

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$x + y - z - 1 = 0$

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(B) माना $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है $\dots (i)$.यह $(1, -1, -1)$ से भी गुजरता है, इसलिए $a(1 - 1) + b(-1 - 1) + c(-1 - 1) = 0$, जो $-2b - 2c = 0$ यानी $b + c = 0$ में सरल हो जाता है $\dots (ii)$.यह समतल $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत है, इसलिए उनके अभिलंब सदिश परस्पर लंबवत हैं। अतः $2a - b + c = 0$ $\dots (iii)$.$(ii)$ से, $c = -b$। इसे $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर, $2a - b - b = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $2a = 2b$, यानी $a = b$।माना $a = 1$, तो $b = 1$ और $c = -1$।इन मानों को $(i)$ में रखने पर, $1(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z - 1) = 0$ प्राप्त होता है।$x - 1 + y - 1 - z + 1 = 0$, जो $x + y - z - 1 = 0$ में सरल हो जाता है।

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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यदि ${P_1}$ और ${P_2}$ बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(1, 1, 4)$ से समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${P_1}$ और ${P_2}$ किस समीकरण के मूल हैं?

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