k के किस मान के लिए समतल kx + 4y + z = 0,4x + | vedclass

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Question

(B) तीन समतल $a_1x + b_1y + c_1z = 0$,$a_2x + b_2y + c_2z = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं यदि उनके गुणांकों का सार

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$2$

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(B) तीन समतल $a_1x + b_1y + c_1z = 0$,$a_2x + b_2y + c_2z = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो,अर्थात $\begin{vmatrix} k & 4 & 1 \ 4 & k & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$। प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $k(k(1) - 2(2)) - 4(4(1) - 2(2)) + 1(4(2) - 2(k)) = 0$ $k(k - 4) - 4(4 - 4) + 1(8 - 2k) = 0$ $k^2 - 4k - 0 + 8 - 2k = 0$ $k^2 - 6k + 8 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(k - 2)(k - 4) = 0$ अतः,$k = 2$ या $k = 4$। विकल्पों की जाँच करने पर,$k = 2$ विकल्प $B$ में दिया गया है।

$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?

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यदि एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ तथा $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,तो उस समतल की बिंदु $(1, 2, 2)$ से दूरी क्या है?

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

मूल बिंदु से समतल $3x + 4y + 12z = 52$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि समतल $x + 2y + kz = 0$ और $2x + y - 2z = 0$ समकोण पर हैं,तो $k$ का मान क्या है?

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