यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि समतलों $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ और $x - 2y + z = 0$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $9$ है। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ है,तो $l - n$ का मान ...... है।

एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, 2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(2, 3, 4)$ से समतल की दूरी ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3i + j + 2k$ और $i - 2j - 4k$ हैं। $Q$ से गुजरने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha x+\beta y+\gamma z=1$ एक समतल का समीकरण है जो बिंदु $(3, -2, 5)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो $\alpha \beta \gamma$ का मान $..........$ के बराबर है।

यदि समतल $56x + 4y + 9z = 2016$ निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?