यदि alpha और beta अदिश हैं और vec{r} = (2+alp | vedclass

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Question

(D) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$.मान लीजिए $\vec{r} = x \hat{i

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$2x+y-z=2$

Vedclass · Answer

(D) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$.मान लीजिए $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.घटकों की तुलना करने पर:$x = 2 + \alpha - 3\beta$  $(i)$$y = \beta - 3 \implies \beta = y + 3$  (ii)$z = 2\alpha - 5\beta - 1$  (iii)$\beta = y + 3$ को (iii) में रखने पर:$z = 2\alpha - 5(y + 3) - 1$$z = 2\alpha - 5y - 15 - 1$$z = 2\alpha - 5y - 16$$2\alpha = z + 5y + 16 \implies \alpha = \frac{z + 5y + 16}{2}$.अब, $\alpha$ और $\beta$ का मान $(i)$ में रखने पर:$x = 2 + \left(\frac{z + 5y + 16}{2}\right) - 3(y + 3)$$2$ से गुणा करने पर:$2x = 4 + z + 5y + 16 - 6y - 18$$2x = z - y + 2$$2x + y - z = 2$.

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