यदि एक चर समतल,मूल बिंदु से 3 units की दूरी | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ है।इस समतल की

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$

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(A) मान लीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ है।इस समतल की मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से दूरी $3 \ units$ दी गई है। अतः,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 3$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{9}$ है।$\Delta ABC$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a+0+0}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3}$,और $z = \frac{0+0+c}{3}$।इसलिए,$a = 3x$,$b = 3y$,और $c = 3z$ है।इन मानों को दूरी के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{9}$।$\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{9}$।दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$ प्राप्त होता है।

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