यदि बिंदु (3,2,5) से गुजरने वाले और समतलों 2x | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट समतल दो

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$35$

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(B) दिए गए समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट समतल दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ होगा।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 5 \ 5 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9-10) - \hat{j}(-6-25) + \hat{k}(4+15) = -1\hat{i} + 31\hat{j} + 19\hat{k}$।बिंदु $(3,2,5)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = -\hat{i} + 31\hat{j} + 19\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $-1(x-3) + 31(y-2) + 19(z-5) = 0$ है।$-x + 3 + 31y - 62 + 19z - 95 = 0 \implies -x + 31y + 19z - 154 = 0$।$-1$ से गुणा करने पर,$x - 31y - 19z + 154 = 0$ प्राप्त होता है।$x + by + cz + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,$b = -31$,$c = -19$,और $d = 154$ प्राप्त होता है।अतः,$2b + 3c + d = 2(-31) + 3(-19) + 154 = -62 - 57 + 154 = -119 + 154 = 35$।

यदि बिंदु $(3,2,5)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-3y+5z=7$ तथा $5x+2y-3z=11$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+by+cz+d=0$ है,तो $2b+3c+d=$

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