बिंदु (alpha, beta, gamma) से गुजरने वाले और | vedclass

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Question

(B) समतल $x + y + z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x + y + z + \lambda = 0$ के रूप का होता है,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।चूंकि समतल बिंदु $(\alpha,

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$x + y + z = \alpha + \beta + \gamma$

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(B) समतल $x + y + z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x + y + z + \lambda = 0$ के रूप का होता है,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।चूंकि समतल बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\alpha + \beta + \gamma + \lambda = 0$$\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = -(\alpha + \beta + \gamma)$ प्राप्त होता है।$\lambda$ का मान समतल के समीकरण में वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$x + y + z - (\alpha + \beta + \gamma) = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $x + y + z = \alpha + \beta + \gamma$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$r = a_1 + \lambda a_2$ और $r = a_2 + \lambda a_1$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

बिंदु $A(-2, 7, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण है:

रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ के लंबवत और बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है:

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