જો એક ચલ સમતલ,ઉગમબિંદુથી 3 units ના અંતરે હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,અને $C = (0, 0, c)$ છે.આ સમતલનું ઉગમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,અને $C = (0, 0, c)$ છે.આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $3 \ units$ આપેલું છે. તેથી,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{9}$.$\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a+0+0}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3}$,અને $z = \frac{0+0+c}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$a = 3x$,$b = 3y$,અને $c = 3z$.આ કિંમતોને અંતરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{9}$.$\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{9}$.બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3,1,1)$,$(1,2,3)$ અને $(-1,4,2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module