બિંદુઓ hat{i} + hat{j} - 2hat{k},2hat{i} - ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$,$B(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને $C(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ છે.સમતલમાં આવેલા સદિશો:$\

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (9\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$,$B(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને $C(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ છે.સમતલમાં આવેલા સદિશો:$\vec{AB} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{AC} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 0\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 0 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 3) - \hat{j}(3 - 0) + \hat{k}(1 - 0) = -9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$.બિંદુ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ $\vec{n} = -9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (-9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = -9 - 3 - 2 = -14$.તેથી,$\vec{r} \cdot (-9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = -14$,અથવા $\vec{r} \cdot (9\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 14$.

બિંદુઓ $\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમાંતર સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $ax + by + cz + d' = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

સમાંતર સમતલો $2x - 2y + z + 3 = 0$ અને $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module