(2, 3, 4) और (6, 7, 8) को जोड़ने वाली रेखा को | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाला समतल उस रेखाखंड के मध्य-बिंदु से होकर गुजरना चाहिए।मान लीजिए कि बिंदु $A(2, 3, 4)$ और $

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$x + y + z - 15 = 0$

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(A) दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाला समतल उस रेखाखंड के मध्य-बिंदु से होकर गुजरना चाहिए।मान लीजिए कि बिंदु $A(2, 3, 4)$ और $B(6, 7, 8)$ हैं।$AB$ का मध्य-बिंदु $M$,सूत्र $\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$ द्वारा प्राप्त होता है।निर्देशांकों को रखने पर,हमें $M = \left( \frac{2 + 6}{2}, \frac{3 + 7}{2}, \frac{4 + 8}{2} \right) = (4, 5, 6)$ प्राप्त होता है।अब,हम जाँचते हैं कि कौन सा विकल्प बिंदु $(4, 5, 6)$ द्वारा संतुष्ट होता है:विकल्प $A$ के लिए: $x + y + z - 15 = 0 \implies 4 + 5 + 6 - 15 = 15 - 15 = 0$. यह समीकरण संतुष्ट होता है।अतः,समतल का समीकरण $x + y + z - 15 = 0$ है।

$(2, 3, 4)$ और $(6, 7, 8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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जिन $a$ के मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,वे संतुष्ट करते हैं:

एक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका मूल बिंदु से खींचे गए लंब का पाद $(2, 1, 2)$ है।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि इस समतल की मूल बिंदु से दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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