जिन $a$ के मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,वे संतुष्ट करते हैं:

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल के समांतर और $z$-अक्ष पर $3$ लंबाई का अंतःखंड काटने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदुओं $(5,3,0), (13,3,-2)$ और $(1,6,2)$ से होकर गुजरता है। $\alpha \in N$ के लिए,यदि बिंदुओं $A(3,4,\alpha)$ और $B(2,\alpha,a)$ की समतल $P$ से दूरियाँ क्रमशः $2$ और $3$ हैं,तो $a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए:

समांतर समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $ax + by + cz + d' = 0$ के बीच की दूरी है:

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, -1, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ में से प्रत्येक पर लंब है।