यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समतल $P$ दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $-2, 1, -3$ और $-1, 2, -2$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि $P$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है जो अंतःखंड $\alpha, \beta, \gamma$ बनाते हैं। यदि $V$ चतुष्फलक $OABC$ का आयतन है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $p = \alpha + \beta + \gamma$ है,तो क्रमित युग्म $(V, p)$ बराबर है।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।