एक समतल P दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अ | vedclass

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Question

(B) समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों का सदिश गुणनफल है:$\vec{n} = (-2, 1, -3) 	imes (-1, 2, -2) = \begin{vmatrix} \hat{i}

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$(24, -13)$

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(B) समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों का सदिश गुणनफल है:$\vec{n} = (-2, 1, -3) 	imes (-1, 2, -2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 1 & -3 \ -1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.बिंदु $(2, 2, -2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(4, -1, -3)$ वाले समतल का समीकरण:$4(x - 2) - 1(y - 2) - 3(z + 2) = 0$$4x - y - 3z = 12$.अंतःखंड प्राप्त करने के लिए,$12$ से विभाजित करने पर:$\frac{x}{3} + \frac{y}{-12} + \frac{z}{-4} = 1$.अतः,$\alpha = 3, \beta = -12, \gamma = -4$.$p = \alpha + \beta + \gamma = 3 - 12 - 4 = -13$.चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $V = \frac{1}{6} |\alpha \beta \gamma| = \frac{1}{6} |3 	imes (-12) 	imes (-4)| = 24$.इसलिए,क्रमित युग्म $(V, p) = (24, -13)$ है।

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