A(hat{i}-2hat{j}-3hat{k}), B(3hat{i}-hat{j}+4 | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$, $B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले, हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\h

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$-\hat{i}+9\hat{j}+14\hat{k}$

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(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$, $B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले, हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{AC} = -4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = -30\hat{i} - 24\hat{j} + 12\hat{k}$ है।$-6$ से विभाजित करने पर, हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = 5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $5(x-1) + 4(y+2) - 2(z+3) = 0$ है, जो सरल होकर $5x + 4y - 2z - 3 = 0$ हो जाता है।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $5(-1) + 4(9) - 2(14) - 3 = -5 + 36 - 28 - 3 = 0$। अतः, बिंदु $-\hat{i} + 9\hat{j} + 14\hat{k}$ समतल पर स्थित है।

$A(\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k})$, $B(3\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ और $C(-3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k})$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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यदि $M$, $A(4, 5, -10)$ और $B(-1, 2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है, तो $M$ से गुजरने वाले और $AB$ के लंबवत समतल का समीकरण है:

$x, y$ और $z$-अक्ष पर क्रमशः $2, 3$ और $4$ अंतःखंड (intercepts) वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B$ और $C$ पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

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