यदि समतल frac{x}{3}+frac{y}{2}-frac{z}{4}=1 न | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ है। निर्देशांक अक्षों पर बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम अन्य दो चरों को शून्य रखते हैं। $x

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$\sqrt{61}$ वर्ग इकाई

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(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ है। निर्देशांक अक्षों पर बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम अन्य दो चरों को शून्य रखते हैं। $x$-अक्ष के लिए,$y=0$ और $z=0$ रखने पर: $\frac{x}{3}=1 \implies x=3$. अतः,$A = (3, 0, 0)$. $y$-अक्ष के लिए,$x=0$ और $z=0$ रखने पर: $\frac{y}{2}=1 \implies y=2$. अतः,$B = (0, 2, 0)$. $z$-अक्ष के लिए,$x=0$ और $y=0$ रखने पर: $-\frac{z}{4}=1 \implies z=-4$. अतः,$C = (0, 0, -4)$. त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{AB} = B - A = (-3, 2, 0)$ और $\vec{AC} = C - A = (-3, 0, -4)$. $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 0 \ -3 & 0 & -4 \end{vmatrix} = -8\hat{i} - 12\hat{j} + 6\hat{k}$. इसका परिमाण $\sqrt{(-8)^2 + (-12)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 144 + 36} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$ है। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{61} = \sqrt{61}$ वर्ग इकाई।

यदि समतल $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B$ और $C$ पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

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