एक चर समतल मूल बिंदु से 6 इकाई की दूरी पर है। | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। दिया गया है कि मूल बिंदु से दूरी $6$ इकाई है। समतल की मूल बिंदु से दूरी के स

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$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। दिया गया है कि मूल बिंदु से दूरी $6$ इकाई है। समतल की मूल बिंदु से दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर, $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 6$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{36} \quad (i)$। $A, B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं। $	riangle ABC$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a}{3}, y = \frac{b}{3}, z = \frac{c}{3}$। अतः, $a = 3x, b = 3y, c = 3z$। इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर, $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{36}$। $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{36}$। $9$ से गुणा करने पर, $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$।

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