यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

यदि समतल $2x + 3y + 5z = 1$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $M(-1, -2, 2)$ है,तो समतल का सदिश समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(2,0,6)$ और $(-6,2,4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण है

एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल की दूरी है

मान लीजिए $R^3$ त्रि-आयामी स्थान को दर्शाता है। दो बिंदु $P=(1, 2, 3)$ और $Q=(4, 2, 7)$ लें। मान लीजिए $\operatorname{dist}(X, Y)$ $R^3$ में दो बिंदुओं $X$ और $Y$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए
$S=\{X \in R^3: (\operatorname{dist}(X, P))^2 - (\operatorname{dist}(X, Q))^2 = 50\}$
$T=\{Y \in R^3: (\operatorname{dist}(Y, Q))^2 - (\operatorname{dist}(Y, P))^2 = 50\}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?
$(A)$ एक ऐसा त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $1$ है और जिसके सभी शीर्ष $S$ से हैं।
$(B)$ $T$ में दो अलग-अलग बिंदु $L$ और $M$ हैं ताकि रेखाखंड $LM$ पर प्रत्येक बिंदु भी $T$ में हो।
$(C)$ $48$ परिधि वाले अनंत आयत हैं,जिनके दो शीर्ष $S$ से हैं और अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।
$(D)$ $48$ परिधि वाला एक वर्ग है,जिसके दो शीर्ष $S$ से हैं और अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।