निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:P : x + y | vedclass

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Question

(C) समतलों के अभिलंब सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{n}_P = (1, 1, -2)$$\vec{n}_Q = (1, 1, 2)$$\vec{n}_R = (3, 3, -6)$दो समतल समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब

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$P$ और $R$ समांतर हैं।

Vedclass · Answer

(C) समतलों के अभिलंब सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{n}_P = (1, 1, -2)$$\vec{n}_Q = (1, 1, 2)$$\vec{n}_R = (3, 3, -6)$दो समतल समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश आनुपातिक हों।$P$ और $R$ के लिए,हम घटकों का अनुपात जाँचते हैं:$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$.चूंकि अभिलंब सदिश $\vec{n}_P$ और $\vec{n}_R$ आनुपातिक हैं,इसलिए समतल $P$ और $R$ समांतर हैं।अतः,सही विकल्प $C$ है।

निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

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समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ और $\vec{c} + \vec{a}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

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निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:$P : x + y - 2z + 7 = 0$$Q : x + y + 2z + 2 = 0$$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$