यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $P, Q, R$ पर मिलता है। यदि $\triangle P Q R$ का केंद्रक $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$ पर स्थित बिंदु,बिंदुओं $A(-4, 2, 1)$ और $B(2, -2, 3)$ से समान दूरी पर हैं। तो समतल $P$ और समतल $2x + y + 3z = 1$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है। इसका कार्तीय रूप भी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ और $(5,0,1)$ से होकर गुजरता है और $R$ बिंदु $(2,1,6)$ है। तो समतल $P$ में $R$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।