बिंदु (1, 1, 0) से गुजरने वाले और रेखा vec{r} | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$ है।इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, 4, 5)$ है।चूंकि समतल रेखा के लंबवत है,इसलिए रेखा का दिशा सदिश

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$3x + 4y + 5z = 7$

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(A) दी गई रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$ है।इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, 4, 5)$ है।चूंकि समतल रेखा के लंबवत है,इसलिए रेखा का दिशा सदिश समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ होगा।अतः,$\vec{n} = (3, 4, 5)$ है।समतल बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरता है।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ होता है।मान रखने पर: $3(x - 1) + 4(y - 1) + 5(z - 0) = 0$।विस्तार करने पर: $3x - 3 + 4y - 4 + 5z = 0$।सरल करने पर: $3x + 4y + 5z = 7$।

बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,जहाँ $k \in R$ है,के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

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यदि समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ और $(3, 1, 7)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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